质数的定义及ji概念_质数的定义以及性质

质数又称素数shu。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不bu能被其他自然数整除的数。质数是与合he数相对立的两个概念nian，二者构成了数论当中最基础的de定义之一。基于质数shu定义的基础之上而建立的问题有很hen多世界级的难题，如ru哥德巴赫猜想等。截至zhi2012年6月yue底，质数尚未完全找到通项公式。

质数的无穷性的证明

质数的de个数是无穷的。最经jing典的证明由欧几里得de证得，在他的《几何he原本》中就有记载。它使用了现xian在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：

●假设质数只zhi有有限的n个，从小到大依次ci排列为p1，p2，……，pn，设 N = p1 × p2 × …… × pn，那么，N+1是素数或者不是shi素数。

●如ru果N+1为素数，则N+1要大da于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数shu集合中。

●如果N+1为合数，因为任何he一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所suo以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该gai合数分解得到的素su因数肯定不在假设的素su数集合中。

●因此ci无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限xian个素数之外还存在着其他素数。

●对任ren何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素su数不在假设的素数集合中的结论lun。

●所以原先的de假设不成立。也就是说，素数shu有无穷多个。

其他数学家也给出了他们自zi己的证明。欧拉利用yong黎曼ζ函数证明了全部素数的倒数之zhi和是发散的，恩斯特·库默mo的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了证明。

对于一定范fan围内的素数数目的de计算

尽管guan整个素数是无穷的，仍然有人会问wen“100000以下有多少个素数?”，“一个随机的100位数多大可能neng是素数?”。素数定理可以回答此问wen题。

编辑本段著名问题哥德巴ba赫猜想

在1742年给欧拉的信中zhong哥德巴赫提出了以下猜想：任一大da于2的整数都可写成三个ge质数之和。因现今数学界已经不使用yong“1也是素数”这zhe个约定，原初猜cai想的现代陈述为：任一yi大于5的整数都可写成三个质zhi数之和。欧拉在回信中也提出另一等价jia版本，即任一大于2的偶数都可写成两liang个质数之和。今日常见的de猜想陈述为欧拉的版本。把ba命题"任一充分大da的偶数都可以表示成为wei一个素因子个数不超过a个的数shu与另一个素因子zi不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大da的偶数都可以表示成二个素数shu的和，或是一个素数和一个半素数的de和"。　今日常见的猜想陈述为欧拉la的版本，即任一大于2的de偶数都可写成两个素数之和，亦称cheng为“强哥德巴赫猜想xiang”或“关于偶数的哥德巴ba赫猜想”。

从cong关于偶数的哥德巴赫猜想xiang，可推出任一大于7的奇数都可写成cheng三个质数之和的猜想xiang。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或huo“关于奇数的哥德巴赫猜想”。

若关于偶数shu的哥德巴赫猜想是对的，则关guan于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的de。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决jue，但1937年时前苏联数学家维诺格ge拉多夫已经证明充分大的de奇质数都能写成三个质数的和he，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫fu定理”或“三素数定理”，数学家jia认为弱哥德巴赫猜cai想已基本解决。

黎曼猜想

黎曼猜想xiang是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家jia波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。德国数学家jia希尔伯特列出23个数学xue问题．其中第8问题中便有黎li曼假设。素数在自然数中的分布并bing没有简单的规律。黎曼man发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密mi相关。黎曼猜想提出：黎曼manζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为wei-2、-4、-6等点的值）的实shi数部份是1/2。即所有非平凡零点都应ying该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚xu数的基本单位。至今尚无wu人给出一个令人信服的关于yu黎曼猜想的合理证明。

在黎曼猜想xiang的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运yun用这一术语，黎曼猜cai想也可以表述为：黎曼manζ 函数的所有非平凡零点都位wei于 critical line 上。

黎曼猜想是黎曼man在 1859 年提出的。在证明素数定理li的过程中，黎曼man提出了一个论断：Zeta函han数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而er未能证明后便放弃了，因为这对dui他证明素数定理影响不大。但这一问题ti至今仍然未能解决，甚至于比此假设she简单的猜想也未能获证。而函数论和he解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假jia设。在代数数论lun中的广义黎曼假设更geng是影响深远。若能证明黎曼假设she，则可带动许多问题的解决。

孪生sheng质数猜想

1849年，波bo林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多duo对孪生质数。

猜想中的“孪生质数”是指一对质数shu，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生质数shu。

100以内的质数有you2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在zai100内共有25个质数。

费马数2^(2^n)+1

被称为“17世纪最zui伟大的法国数学家jia”的费马，也研究jiu过质数的性质。他ta发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往wang下检测就直接猜测：对于一切自然ran数，Fn都是质数。这便是shi费马数。费马死后67年nian，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5是一个合数。

以后的Fn值，数学家再zai也没有找到哪个Fn值是质数，全部都dou是合数。目前由于平ping方开得较大，因而能neng够证明的也很少。现在数shu学家们取得Fn的最大值为：n=1495，其位数多达10^10584位，当然它ta尽管非常之大，但也不是个质数shu。

梅森质zhi数

17世纪ji还有位法国数学家叫梅森，他ta曾经做过一个猜想：2^p-1 ，当dangp是质数时，2^p-1是质数shu。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数shu，后来，欧拉证zheng明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时shi，2^p-1都是素数，但p=11时shi，所得2047=23×89却不是素数。

还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去qu世250年后，美国数学家科勒le证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数shu。这是第九个梅森数shu。20世纪，人们先xian后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排pai列得杂乱无章，也给人们寻找质zhi数规律造成了困kun难。

现在，数学家找到的最大da的梅森质数是2^43112609－1。

编辑本段相关定ding理素数定理

素数定理描miao述素数素数的大致分布bu情况。 素数的de出现规律一直困惑著数学家。一yi个个地看，素数在zai正整数中的出现没mei有什么规律。可是总体ti地看，素数的个数shu竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大da于x的素数个数shu。数学家找到了一些函数来估gu计π(x)的增长。以下是第一个这zhe样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近jin1（注：该结果为高斯所发现）。但dan这不表示它们的数值zhi随着x增大而接近。 下面mian是对π(x)更geng好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其qi中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计。　

素数定理li可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：p(n)～n/ln n. 它也ye给出从整数中抽到素su数的概率。从不大于yun的自然数随机选一个，它是素数shu的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒le让德提出。1896年法国数学家哈达da玛(Jacques Hadamard)和比利时数学家普pu森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函han数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数shu的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜cai想获证，便能大大改进素数shu定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证zheng明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为wei :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln x) 至於大O项的常chang数则还未知道。　素数定理有些初chu等证明只需用数论的方法。第一yi个初等证明於1949年由匈牙ya利数学家保罗·艾狄胥（“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特te利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信xin能找出不需借助艰深shen数学的初等证明。像英国数学xue家哈代便说过素数定理必须xu以复分析证明，显出定理结果的de「深度」。他认为只用到实shi数不足以解决某些问wen题，必须引进复数来解决。这是凭感觉jue说出来的，觉得一些方法比bi别的更高等也更厉害，而素数定理的de初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指zhi出的是，虽然该初等证明只用yong到初等的办法，其难度甚至要比用到dao复分析的证明远为wei困难。

算术基本定理li

任何一个大于yu1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数shu的乘积 N=(P_1^a1)*(P_2^a2)......(P_n^an) , 这里liP_1P_2...P_n是质数，其诸方幂 ai 是正整数。　

这样的分解称cheng为N 的标准分解式。

算术基本定理li的内容由两部分fen构成：分解的存在性、分解的de唯一性（即若不考虑排pai列的顺序，正整数分解为素su数乘积的方式是唯一yi的）。

算术基本ben定理是初等数论中一个基本的定理li，也是许多其他定理li的逻辑支撑点和出发点dian。

此定理可推tui广至更一般的交jiao换代数和代数数论lun。高斯证明复整zheng数环Z[i]也有唯一分解定理。它ta也诱导了诸如唯一分解整环，欧ou几里得整环等等概念。 更一般的还hai有戴德金理想分解定理。

素数等差数列

等差cha数列是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等。该差cha值称为公差。类lei似7、37、67、97、107、137、167、197。这样由素数组成的de数列叫做等差素su数数列。2004年，格林和陶哲轩xuan证明存在任意长chang的素数等差数列。2004年4月18日，两liang人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，也就jiu是说，对于任意值K，存cun在K个成等差级数的素数。例如 K=3，有素数序列3, 5, 7 （每两个差2）……K=10，有素数序xu列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每两个差cha210）[1]。

参考资料

1． 格ge林和陶哲轩的成果-证zheng明存在任意长的de素数等差数列 论文wen作者：Green, B. and Tao, T. ； 论文题目：The primes contain arbitrarily long and arithmetic progression, ； 投稿日期：2004年4月9日； 接受日期：2005年9月12日； 发表杂志：Annals

质数就jiu是在所有比1大的整数中，除了le1和它本身以外，不再有别的约数，这zhe种整数叫做质数或huo素数。还可以说成质数只有1和它本身shen两个约数。这终规只是文字上的解释shi而已。能不能有一个ge代数式，规定用字母表示的那个数为wei规定的任何值时，所代入的代dai数式的值都是质数呢？

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质数shu的概念

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本ben身和 1 以外并没有任ren何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合he成数。从这个观点可将整数分fen为两种，一种叫质数，一种叫合成数shu。（有人认为数目字 1 不bu该称为质数）著名的高斯「唯wei一分解定理」说，任何he一个整数。可以写成一串质数相乘的de积。

合he数

合数又名合成数shu，是满足以下任ren一（等价）条件的正整zheng数：

1.是两liang个大于 1 的整数之乘积;

2.拥有you某大于 1 而小于自身shen的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数shu（因子）;

4.不是 1 也不bu是素数(质数);

5.有至少一个素因yin子的非素数。

以下是关于合数shu以及一些特殊合数的结论lun：

·一个合数有奇数个因数（因yin子）当且仅当它是完全平方数。

1、只有1和它ta本身两个约数的de数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）

2、除了le1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约yue数除了1和它本身4这zhe两个约数以外，还有约数shu2，所以4是合数。）

3、1既不是shi质数也不是合数。因为它的约数有且qie只有1这一个约数。

.只有1和它本身这两个因yin数的自然数叫做质数。还可以说成质zhi数只有1和它本身shen两个约数。2.素数是shi这样的整数，它除chu了能表示为它自己和he1的乘积以外，不能表示为任 何其qi它两个整数的乘积。例如，15＝3×5，所以15不是素数；

又如，12 ＝6×2＝4×3，所以12也不是素数。另一方fang面，13除了等于13×1以yi 外，不能表示为其它任何两个整数shu的乘积，所以13是shi一个素数。

[编辑本段]质数的概念

一个数，如果只zhi有1和它本身两个因数，这样的数shu叫做质数，又称素数。例如ru（10以内） 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者zhe称为合成数或合数shu。特别声明一点，1既不是shi质数也不是合数。为什么1不是质数shu呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解jie质因数时,就可以随便添上几个ge1了。比如30，分解质因数是shi2*3*5，因为分fen解质因数是要把一yi个数写成质数的连乘积，如ru果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可ke以随便添上几个1了，分解质zhi因数也就没法分解了。从这个ge观点可将整数分为两liang种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是shi合数）著名的高斯「唯一分解定理li」说，任何一个整数。可以yi写成一串质数相乘的积。质数中除2是shi偶数外，其他都是奇数shu。2000年前，欧几ji里德证明了素数有无wu穷多个。既然有无穷个，那么是shi否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重zhong要任务，就是寻找一个可以yi表示全体素数的素数普遍公式和he孪生素数普遍公式，为wei此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果guo有了素数统一的素数普遍bian公式，那么这些哥ge德巴赫猜想和孪luan生素数猜想都可以得到解决。

质数(又称为素数）

1.就是在zai所有比1大的整数中，除了1和它本ben身以外，不再有别的因数，这种整数shu叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整zheng数，它除了能表示为它ta自己和1的乘积以外，不能表示为wei任 何其它两个整数的乘积ji。例如，15＝3＊5，所suo以15不是素数；

又如，12 ＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以 外，不能表示为其它任何he两个整数的乘积，所以yi13是一个素数。

[编bian辑本段]质数的概念nian

一个数，如果只有1和它本身两个因yin数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合he成数或合数。从这个观点dian可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合he数）著名的高斯「唯一分解定理」说shuo，任何一个整数。可ke以写成一串质数相xiang乘的积。质数中除chu2是偶数外，其他ta都是奇数。

[编辑本段]质数的奥秘mi

质数的de分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就jiu可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是shi一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就jiu不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。

说起质数就少shao不了哥德巴赫猜想，和著名的“1+1”

哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)

内容为“所有的不小于6的偶数，都可以表示为两个素数”

这个ge问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数shu学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥ge德巴赫猜想。同年6月yue30日，欧拉在回信中认为wei这个猜想可能是真的，但他无法fa证明。从此，这道数学难题引起了几乎hu所有数学家的注意。哥德巴ba赫猜想由此成为数学皇冠上一yi颗可望不可及的“明珠”。“用yong当代语言来叙述，哥ge德巴赫猜想有两liang个内容，第一部分叫做奇数的de猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇qi数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素su数的和。偶数的de猜想是说，大于等于4的de偶数一定是两个素数的和。”（引yin自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）

哥德巴赫猜cai想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名ming的难题。18、19世纪，所有的数shu论专家对这个猜想的证zheng明都没有作出实质性xing的推进，直到20世纪才有所突tu破。直接证明哥ge德巴赫猜想不行，人们采cai取了“迂回战术”，就是先考虑lu把偶数表为两数之和，而每一个数shu又是若干素数之积。如果guo把命题"每一yi个大偶数可以表示成为一个素因yin子个数不超过a个的数与另一个ge素因子不超过b个的数之和he"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成cheng立。

1900年，20世纪最伟大的数学xue家希尔伯特，在国际ji数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之zhi一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手shou”进攻“哥德巴ba赫猜想”堡垒，终zhong于取得了辉煌的成果。

到了20世纪ji20年代，有人开kai始向它靠近。1920年，挪威wei数学家布爵用一种古老的筛选xuan法证明，得出了一个结jie论：每一个比6大的偶数都可ke以表示为（9+9）。这种缩小包围圈quan的办法很管用，科学家们于yu是从（9十9）开始shi，逐步减少每个ge数里所含质数因子的个数，直到最后hou使每个数里都是一个质数为止，这样就jiu证明了“哥德巴赫猜想”。

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。

1932年，英国的埃斯si特曼(Estermann)证明ming了 “6+6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。

1938年，苏联的布赫 夕太勃bo(Byxwrao)证明了“5+5 ”。

1940年nian，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很hen大的自然数。

1956年，中国的王wang元证明了 “3+4 ”。

1957年，中国的王元先后证明ming了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

1962年，中国的de潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证zheng明了 “1+5 ”， 中国的王wang元证明了“1+4 ”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃bo(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说，就jiu是大偶数=素数+素数*素数或huo大偶数=素数+素数（注：组zu成大偶数的素数不可能是偶ou素数，只能是奇素数。因为wei在素数中只有一个偶素数，那na就是2。）]。

其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和he

20世纪的数学家们研究哥德巴ba赫猜想所采用的主要方法，是筛法fa、圆法、密率法和三角和法等deng等高深的数学方法。解决jue这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步bu逼近最后的结果。

由于陈景润run的贡献，人类距离哥德de巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥yao了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫man长的探索过程。有许多数shu学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路lu很可能都是走不通的。

质数的性质

被称为“17世纪最zui伟大的法国数学xue家”费尔马，也研究过guo质数的性质。他发现，设sheFn=2^(2^n)+1，则ze当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都dou是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下xia检测就直接猜测：对dui于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问wen题！费尔马死后67年，25岁的瑞rui士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数shu，而是合数。

更geng加有趣的是，以后的Fn值，数shu学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目mu前由于平方开得较jiao大，因而能够证明的也很少。现xian在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个ge超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非fei常之大，但也不是个质数。质数和he费尔马开了个大da玩笑！

还有一种被称为wei“殆素数”的，意思是很像xiang素数，著名数学家jia陈景润就使用了这个概念，他的“1+2”的“2”，就表示shi“殆素数”，实际上是一个ge合数。大家不要搞混了。严格地讲，“殆素数”不是一yi个科学概念，因为科学概念的特te征是（1）精确que性；（2）稳定性xing；（3）可以检验；（4）系xi统性；（5）专zhuan义性。例如，许多数学家使用了le“充分大”，这也是一个模糊概念，因为陈景润把它定ding义为“10的50万次方”，即在10的后面加上50万个“0”。这是一个无法检验的数。

[编辑本段]质zhi数的假设

17世纪还有位法国数学家jia叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式shi，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、11、13、17、19时，所得代dai数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。

还剩下p=67、127、257三san个梅森数，由于太大，长期没有人去qu验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证zheng明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个ge合数。这是第九个ge梅森数。20世纪，人们men先后证明：第10个ge梅森数是质数，第11个梅森数是合数shu。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规gui律造成了困难。

[编辑本段]质zhi数表上的质数

现在，数学家找到dao的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质zhi数，但质数的规律还hai是无法循通。

[编辑本段]【求大质zhi数的方法】

研究jiu发现质数除2以外都是奇数，而奇数除chu了【奇数*奇数】(或再加“*奇qi数”）都是质数。那么me用计算机先把【奇数*奇数】(或再zai加“*奇数”）（比bi如9，15，21，25，27，33，35，39……）都求出来，再找奇数中上面mian没提到的那些数，那些数就是素su数。

人们找zhao出的几个超大质数中有遗yi漏，那么就可以用此方fang法求出那些遗漏的数，不过需要yao很长时间！

这对于yu“孪生素数”有帮助喔！

上面这个算法比bi较麻烦，对于求很大的素su数效率低下，这个很大的素数可以yi用概率算法求。

求素数，请用《公理与素数计算》。这种zhong方法用不着将所有奇qi数都写出来，而且qie计算出来的素数可以做到一个不漏。对于合数的删除，也不是shi涉及所有奇合数shu，删除是准确无wu误的，删除奇合数后剩余的全部是素su数。如：对奇素数3的倍数的de数进行删除，在整个自然数中只须xu删除一个数；对素数5的倍数的数shu进行删除，在整个自然数shu中只须删除2个数shu；对素数7的倍数的数进行删除chu，在整个自然数中只须删除8个数；以此类推，如果哪位老师能够gou将它用电脑编成程序，对计算素数有you很大的帮助。

上面这个算法比较麻烦，对于求很大的de素数效率低下，这个很大的de素数可以用概率算法fa求。

求素数，请用《公理与素数计算》。这种方法用不着将所有奇数都写出来，而且计算出来的素su数可以做到一个不漏。对dui于合数的删除，也不是涉及所suo有奇合数，删除是准确无误的de，删除奇合数后剩sheng余的全部是素数。如：对奇素数shu3的倍数的数进行删shan除，在整个自然数中只须删除chu一个数；对素数5的倍数的数进行删除chu，在整个自然数中只须删shan除2个数；对素数7的倍bei数的数进行删除，在整zheng个自然数中只须删除8个ge数；以此类推，如果哪位wei老师能够将它用电脑nao编成程序，对计ji算素数有很大的帮助zhu。”

[编辑本段]【质数的de个数】

有近似公式： x 以内质数shu个数约等于 x / ln(x)

ln是自然ran对数的意思。

尚shang准确的质数公式未wei给出。

10 以内共 4 个质数。

100 以内共 25 个质数。

1000 以内共 168 个质数。

10000 以内共 1229 个质zhi数。

100000 以内共 9592 个质数。

1000000 以内共 78498 个质数shu。

10000000 以内共 664579 个质数。

100000000 以内共 5761455 个质数shu。

......

总数无wu限。

1、质数又称素数。

2、一个大于1的自然数shu，除了1和它自身外，不能被bei其他自然数整除chu的数叫做质数。最小的质数是2，它也是唯一的de偶数质数。最前面的质数依次排列lie为：2，3，5，7，11等。比bi1大但不是质数的de数称为合数。

质数又被称为素数shu，是指一个大于yu1的自然数，除了1和它自身外，不bu能被其它自然数整除，且其个数是无穷qiong的，具有许多独特的性质zhi，现如今多被用于密码学xue上。

质数有许多独特的性质，例如质数shup的约数只会有两个，那就是1和hep，且质数的个数是无限的，所有大于10的质数中，个位数都只zhi有1,3,7,9，所以要区分质数或者认ren识质数是非常容易的，掌握基本规律即可。

在初等数学中有一个基本定ding理，任意一个大于yu1的自然数，要么本身就是shi质数，要么可以分fen解为几个质数之积，这种分解本身就是具有you唯一性的。所以yi现如今多将质数用于密码学上，而其解密的过程，实际上就是一个寻xun找质数的过程。

扩展资zi料：

质数被利用在密码ma学上，所谓的公钥就是将想要传递的de信息在编码时加jia入质数，编码之后hou传送给收信人，任何人收到此信xin息后，若没有此收信人所suo拥有的密钥，则解jie密的过程中（实为寻找素数的de过程），将会因为找质zhi数的过程（分解质因数）过久jiu，使即使取得信xin息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮lun的设计上，相邻的两个大小齿轮齿chi数设计成质数，以增加两齿轮内两个ge相同的齿相遇啮合次数的最小公倍bei数，可增强耐用度减少故障zhang。

在害虫的de生物生长周期与杀虫剂使shi用之间的关系上，杀虫chong剂的质数次数的使用也得到了证zheng明。实验表明，质数次数地使用杀虫chong剂是最合理的：都是使用在zai害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产chan生抗药性。

以质数形式无规律变bian化的导弹和鱼雷可以使敌人ren不易拦截。

多数生物的生命周zhou期也是质数（单位为年），这样可以yi最大程度地减少shao碰见天敌的机会。

参考资料来源：百度百科-质数

以上文章内容就是对质数的de定义及概念和质数的定义yi以及性质的介绍到此就结jie束了，希望能够帮助到大家？如果你还想了解更多这方面的de信息，记得收藏关注本站。